Інформатика

Прочитайте!

Приклад 1. Група людей подорожує до іншої країни. У туроператора створено таблицю для перерахунку вартості подорожі в різній валюті (рис. 1). Створіть таблицю за зразком та скопіюйте її на Аркуш 2.

На Аркуші 1 обчисліть вартість подорожі у гривнях.

MS Excel завдяки своїм можливостям дозволяє розв’язувати задачі різними методами, використовуючи комбінації різних функцій. У прикладі, можна також використати множення масиву на число.

Масивом у MS Excel є прямокутний діапазон значень. Операції з масивами здійснюються функціями в групі Математичні стрічки ФОРМУЛИ.

Здійснюючи операції із масивами, у формулах необхідно вказувати посилання на діапазони клітинок масивів та арифметичні знаки або функції. Після введення формули опрацювання масивів слід натиснути сполучення клавіш Ctrl +Shift + Enter, щоб відбулося заповнення вихідного діапазону, який теж є масивом значень. У масиві після використання формул не можна видаляти елементи.

На аркуші 2 виконаємо обчислення використовуючи масив. Кожен елемент масиву необхідно помножити на курс валюти, у результаті теж отримаємо масив — прямокутний діапазон клітинок із результатами обчислень: скористаємося операцією множення значення на масив  =B4:D7*$A$2 і підтвердимо операцію з масивом клавішами Ctrl + Shift + Enter.

Порівняйте отримані результати.

Приклад 2. Для шкільних змагань із волейболу готуються три команди: команда дівчат і дві команди хлопців. Школі необхідно закупити м’ячі для тренувань, взуття та форму для змагань (кількість буде різною, оскільки в декого залишилося взуття та форма з минулого року). Порахуємо вартість закупок для дівчат і хлопців.  Створіть таблицю за зразком (Аркуш 3) та скопіюйте її на Аркуш 4.

Результатом обчислень буде сума добутків кожного типу закупівлі на вартість одиниці. Для підрахунку витрат на команду дівчат у клітинку С7 можна ввести формулу: =$B4*C4+$B5*C5+$B6*C6. Запишемо цю формулу на Аркуш 3. Далі слід скопіювати та вставити формулу в клітинку D7 і отримати вартість витрат на команди хлопців. Для наведеної у прикладі кількості даних уведення формули не потребує багато часу. Але якщо кількість даних набагато більша, краще використати функцію підрахунку суми добутків елементів масивів. На Аркуші 4 для обчислення запишіть у комірку С8 формулу:  =SUMPRODUCT($B$4:$B$6;C4:C6), скопіюємо цю формулу у комірку D8.

Операції з масивами часто використовують для розв’язування систем лінійних рівнянь.
Математичною моделлю розв’язування задач може бути система лінійних рівнянь із кількома невідомими. Із курсу математики ви знаєте кілька методів їх розв’язування. Познайомимося з методом оберненої матриці та алгоритмам його використання. Кількість рівнянь у системі має бути така сама, як і кількість невідомих. Рівняння системи перетворюють так, щоб у лівій частині був вираз із невідомими, а в правій — константи. Надалі вже використовують середовище MS Excel.

Алгоритм використання методу оберненої матриці для системи лінійних рівнянь^

Крок 1. Створіть таблицю з даними, які відповідають конкретній системі рівнянь. Таблиця містить стільки стовпців, скільки є невідомих, і стовпець для констант із правої частини. Кількість рядків відповідає кількості рівнянь. Зазвичай таблиця з коефіцієнта ми при невідомих є матрицею. Якщо в якомусь рівнянні немає невідомого, це означає, що його коефіцієнт дорівнює 0; у таблицю заносять 0.

Крок 2. Для знаходження оберненої матриці виділіть діапазон за розміром матриці коефіцієнтів, викличте функцію =MINVERSE(діапазон матриці) або (=МОБР(діапазон матриці)) і підтвердіть сполученням клавіш Ctrl + Shift + Enter (працюють з матрицею, а не з окремим значенням).

Крок 3. Знайдіть розв’язок:

1. виділіть вертикальний діапазон із такою кількістю клітинок, скільки є невідомих;
2. вставте формулу множення матриць =MMULT(діапазон матриці; діапазон стовпця з коефіцієнтами) або =МУМНОЖ(діапазон матриці; діапазон стовпця з коефіцієнтами);
3. підтвердіть сполученням клавіш Ctrl + Shift + Enter.

Застосуйте описаний алгоритм для розв’язування системи рівнянь

Розв’язання

1. У таблицю в діапазон А2:С4 внесіть коефіцієнти при невідомих: 2, 6, 4; 1, 5, 4; 1, 5, 7.
2. У діапазон D2:D4 внесіть значення констант (8, 8 і 17).
3. Обчисліть визначник матриці: у клітинку D5 введіть формулу =MDETERM(A2:C4).
4. Для знаходження оберненої матриці виділіть діапазон А7:С9, викличте функцію =MINVERSE(A2:C4)  і підтвердьте сполученням клавіш Ctrl + Shift + Enter.
5. Для отримання розв’язку виділіть діапазон D6:D9; вставте формулу множення матриць 0: =MMULT(A7:C9;D2:D4).
6. Підтвердьте сполученням клавіш CtrL + Shift + Enter і отримайте результат. Отже, маємо: х1 – 1; х2 = –1 і х3 = 3.