Інформатика – Поглиблений рівень

Прочитайте!

З якою метою ви використовували вектори під час вивчення фізики? Чи доводилося вам використовувати вектори у процесі вивчення інших навчальних дисциплін? Над векторами можна виконувати операції додавання, віднімання, множення на число та ін.

Додавання та віднімання векторів

Для додавання векторів a і b за правилом трикутника слід перемістити вектор b паралельно самому собі так, щоб його початок збігся з кінцем вектора a, тоді їхньою сумою буде вектор, початок якого збігається з початком вектора a, а кінець — з кінцем вектора b.

Для додавання вектора за правилом паралелограма один з векторів переносять паралельно собі так, щоб початки векторів збіглися. Потім на їх основі будують паралелограм і проводять його діагональ.

Різницею векторів a і b є сума вектора a з вектором, протилежним вектору b . Різницю векторів можна знайти також за правилом трикутника або паралелограма. У цьому випадку напрям вектора b змінюють на протилежний, потім отриманий вектор переносять паралельно самому собі в кінець вектора a. Початок вектора
a з’єднують із кінцем вектора b.

Скалярний добуток. Скалярним добутком векторів a і b є число, що дорівнює добутку їх довжин на косинус кута між ними.

Векторним добутком вектора a на вектор b називається вектор c, довжина якого чисельно дорівнює площі паралелограма побудованого на векторах a і b.

Працюємо за комп’ютером!

Завдання 1. Знайдіть координати вектора AB, якщо A(x1;y1) , B(x2; y2).

Завдання 2. Знайдіть градусну міру кута, якщо відомо косинус цього кута (косинус кута вводиться з клавіатури).

Завдання 3. Скалярний добуток вектора a на вектор b дорівнює х, а їх модулі: a = а1, b = b1 . Знайдіть кут між цими векторами.

Завдання 4. Обчисліть скалярний добуток векторів a і b , якщо їхні довжини відповідно дорівнюють х і у, а кут між ними становить α.

Завдання 5. Знайдіть векторний добуток векторів: a = (х1; у2) і b = (х2; у2), а кут між ними дорівнює α.

Завдання 6. Знайдіть векторний добуток векторів: a= (а1; а2; а3) і b = (b1; b2; b3).

Спробувати розв’язати задачу 6 використовуючи масиви: